Question

關于x的方程

1

x-3

+

k

x+3

=

3+k

x2-9

的解為正數，則k的取值范圍是

k＞0或k＜-1，且k≠3

．

Answer 1

分析：分式方程去分母轉化為整式方程，根據方程的解為正數列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：分式方程去分母得：x+3+k（x-3）=3+k，
去括號得：x+3+kx-3k=3+k，
解得：x=

4k

k+1

，
根據題意得：

4k

k+1

＞0，
解得：k＞0或k＜-1，且k≠3．
故答案為：k＞0或k＜-1，且k≠3

點評：此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關鍵．