Question

（2012•荊州）新定義：[a，b]為一次函數y=ax+b（a≠0，a，b為實數）的“關聯數”．若“關聯數”[1，m-2]的一次函數是正比例函數，則關于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1的解為

x=3

．

Answer 1

分析：首先根據題意可得y=x+m-2，再根據正比例函數的解析式為：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入關于x的方程，再解分式方程即可．

解答：解：根據題意可得：y=x+m-2，
∵“關聯數”[1，m-2]的一次函數是正比例函數，
∴m-2=0，
解得：m=2，
則關于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1變為

1

x-1

+

1

2

=1，
解得：x=3，
檢驗：把x=3代入最簡公分母2（x-1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
故答案為：x=3．

點評：此題主要考查了解分式方程，以及正比例函數，關鍵是求出m的值，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．