Question

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以A為旋轉中心，把△ADE順針旋轉90°，則下列結論不正確的是（　　）

A．連接EF，則△AEF是等腰直角三角形

B．四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等

C．DE=BF= 1 2 BC

D．若E為DC中點，則BF= 1 2 BC

Answer 1

∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°，
∵以A為旋轉中心，把△ADE順針旋轉90°，
∴AD旋轉到AB的位置，AE旋轉到AF的位置，
∴∠EAF=90°，AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；所以A選項的結論正確；
∴△ADE≌△ABF，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∴四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等，所以B選項的結論正確；
∵△ADF可以由以A為旋轉中心，把△ADE順針旋轉90°得到，
∴DE=BF，
而E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，
∴DE=BF≠

1

2

BC，所以C選項的結論錯誤；
當E為DC中點，即DE=

1

2

DC，則BF=DE=

1

2

DC=

1

2

BC，所以D選項的結論正確．
故選C．