Question

在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度P是體積V的反比例函數，它的圖象如圖所示
①求密度P（單位：kg/m³）與體積V（單位：m³）之間的函數表達式；
②求當V=9m³時二氧化碳的密度P．

Answer 1

分析：①根據：密度×體積=二氧化碳質量（定值），二氧化碳質量=3×1.98=5.94，則PV=5.94，就可求出密度P（單位：kg/m³）與體積V（單位：m³）之間的反比例函數關系；
②運用這個關系式解答實際問題，把v=9m³代入函數解析式即可求解．

解答：解：（1）由題意可設P=

m

v

（m為常量，m≠0），把點（3，1.98）代入，1.98=

m

3

，解得：m=5.94；
∴P=

5.94

v

．

（2）當v=9m³時，P=

5.94

9

=0.66，∴當V=9m³時二氧化碳的密度為0.66kg/m³．

點評：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．