Question

在一個可以改變體積的密閉容器內，裝有一定質量的二氧化碳．當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ是體積V的反比例函數，它的圖象如圖所示．
（1）求密度ρ（單位：㎏/m³），與體積V（單位：m³）之間的函數關系式；
（2）求V=9時，二氧化碳的密度ρ．

Answer 1

分析：①根據：密度×體積=二氧化碳質量（定值），二氧化碳質量=5×1.98=9.9，則PV=9.9，就可求出密度P（單位：kg/m³）與體積V（單位：m³）之間的反比例函數關系；
②運用這個關系式解答實際問題，把v=9m³代入函數解析式即可求解．

解答：解：（1）由題意可設P=

m

v

（m為常量，m≠0），把點（5，1.98）代入，1.98=

m

5

，解得：m=9.9；
∴P=

9.9

v

．

（2）當v=9m³時，P=

9.9

v

=1.1，∴當V=9m³時二氧化碳的密度為1.1kg/m³．

點評：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．