Question

下面的數列是一個等差數列，
8，15，22，29，36，…
它們前n-1個數乘積的末尾0的個數比前n個數相乘的積的末尾0的個數少3個．求n的最小值．

Answer 1

分析：本題根據前n-1個數乘積的末尾0的個數比前n個數相乘的積的末尾0的個數少3個，可得第n個數是125的倍數，根據數列通項a_n=7n+1，可得7n+1=125k，變形為n=

125k-1

7

=18k-

k+1

7

，得到最小k的值，從而求解．

解答：解：如果要滿足題目條件，則10是要求因子中有2和5，一對在數末尾出一個0，
觀察數列，將以上數乘在一起，因子5的數量要少于2的數量．
所以要第n個數是125的倍數．
易知數列通項a_n=7n+1，
所以a_（n-1）=7n-6，
設7n+1=125k，n=

125k-1

7

=18k-

k+1

7

，
得最小k=6，此時n=107．
答：n的最小值是107．

點評：此題考查了數的整除性，本題關鍵是熟悉等差數列的通項公式及第n個數是125的倍數．