Question

某農戶有一不規則四邊形田地（如圖）．已知 AD=3m，DC=4m，BC=12m，AB=13m，且測得∠ADC為一直角，試計算這塊田的面積為

36

 m²．

Answer 1

分析：連接AC，利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，然后根據這塊田的面積=S_△ADC+S_△ABC列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接AC，根據勾股定理，AC=

AD2+AC2

=

32+42

=5m，
∵BC²+AC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴這塊田的面積=S_△ADC+S_△ABC，
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12，
=6+30，
=36m²．
故答案為：36．

點評：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，作輔助線，把四邊形分成兩個直角三角形是解題的關鍵．