Question

某農戶有一水池，容量為10立方米，中午12時打開進水管向水池注水，注滿水后關閉水管同時打開出水管灌溉農作物，當水池中的水量減少到1立方米時，再次打開進水管向水池注水（此時出水管繼續放水），直到再次注滿水池后停止注水，并繼續放水灌溉，直到水池中無水，水池中的水量y（單位：立方米）隨時間x（從中午12時開始計時，單位：分鐘）變化的圖象如圖所示，其中線段CD所在直線的表達式為y=﹣0.25x+33，線段OA所在直線的表達式為y=0.5x，假設進水管和出水管每分鐘的進水量和出水量都是固定的．
（1）求進水管每分鐘的進水量；
（2）求出水管每分鐘的出水量；
（3）求線段AB所在直線的表達式．

Answer 1

解：（1）∵線段OA所在直線的表達式為y=0.5x，
∴x=1時，y=0.5，則求出進水管每分鐘的出水量為0.5立方米．
（2）∵線段CD所在直線的表達式為y=﹣0.25x+33，
∴10=﹣0.25x+33，
解得：x=92分鐘，0=﹣0.25x+33，
解得：x=132分鐘，
∴132﹣92=40分鐘，
∴10÷40=0.25，則求出出水管每分鐘的出水量為0.25立方米．
（3）對于C來說，縱坐標為10，代入y=﹣0.25x+33中
得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，
點A的縱坐標為10，代入y=0.5x中得到x=20，
故A（20，10），
設從B到C經過了a分鐘，
則：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，
解得：a=36，
∴B的橫坐標為92﹣36=56，
故B（56，1）．
設AB解析式為y=kx+b（k≠0），
將A，B坐標代入得：，
解得：，
AB解析式為．