Question

如圖，等邊三角形ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，
EF∥AC交BC于點(diǎn)F．
(1)試說(shuō)明四邊形AEFC是等腰梯形；
(2)請(qǐng)判斷AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

(1)四邊形AEFC是等腰梯形　(3′)
(2) AE＝DB　(8′)

本題考查了等腰梯形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用. （1）根據(jù)平行得出梯形AEFC，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠A=∠ACB，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可；（2）求出AE=CF，推出∠EFB=∠ACB=∠ABC，推出∠D=∠ECD，根據(jù)AAS證出△EFD≌△EBC，得出DF=BC，推出BD=CF即可．