Question

已知梯形的兩底邊長分別是3cm、5cm，同一底邊上兩個角分別是30°、60°，則這個梯形的周長是

 

cm，面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：依題意畫出圖形，過上底邊兩端點作下底邊的垂線，即可構造直角三角形，解直角三角形即可求出各邊長度．

解答：解：如圖所示，由題意可知AB=3cm，CD=5cm，
∠D=60°，∠C=30°，
過A作AE⊥CD，過B作BF⊥CD，
設DE=xcm，則CF=5-3-x=2-x（cm），
∴AE=

3

x（cm），BF=

3

3

（2-x）（cm），
AE=BF可得，

3

x=

3

3

（2-x），
解得x=

1

2

，
故AD=2DE=2×

1

2

=1（cm），BC=2BF=2×

3

3

（2-x）=2×

3

3

（2-

1

2

）=

3

（cm），
故梯形周長為5+3+1+

3

=9+

3

（cm）；
梯形面積為

1

2

×（3+5）×

3

2

=2

3

（cm²）．
故答案為：9+

3

，2

3

．

點評：考查了解直角三角形的應用．解題關鍵在于構造直角三角形，找出各邊之間關系．