Question

已知梯形的兩底邊長分別是3cm、5cm，同一底邊上兩個角分別是30°、60°，則這個梯形的周長是________cm，面積是________cm²．

Answer 1

9+    2
分析：依題意畫出圖形，過上底邊兩端點作下底邊的垂線，即可構造直角三角形，解直角三角形即可求出各邊長度．
解答：解：如圖所示，由題意可知AB=3cm，CD=5cm，
∠D=60°，∠C=30°，
過A作AE⊥CD，過B作BF⊥CD，
設DE=xcm，則CF=5-3-x=2-x（cm），
∴AE=x（cm），BF=（2-x）（cm），
AE=BF可得，x=（2-x），
解得x=，
故AD=2DE=2×=1（cm），BC=2BF=2×（2-x）=2×（2-）=（cm），
故梯形周長為5+3+1+=9+（cm）；
梯形面積為×（3+5）×=2（cm²）．
故答案為：9+，2．
點評：考查了解直角三角形的應用．解題關鍵在于構造直角三角形，找出各邊之間關系．