Question

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據題中所給信息解答以下問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；圖中點C的實際意義為：
______； 慢車的速度為______，快車的速度為______；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍；
（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．請直接寫出第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km．
（4）若第三列快車也從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．如果第三列快車不能比慢車晚到，求第三列快車比慢車最多晚出發多少小時？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象即可看出甲乙兩地之間的距離，根據圖可知：慢車行駛的時間是12h、快車行駛的時間是6h，根據速度公式求出速度即可；
（2）設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，根據所顯示的數據求出B和C的坐標，代入求出即可；
（3）分為兩種情況：①設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，根據題意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km，設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，則160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）設第三列快車在慢車出發t h后出發．得出不等式t+≤，求出不等式的解集即可．
解答：解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離是960km； 
圖中點C的實際意義是：當慢車行駛6 h時，快車到達乙地；
慢車的速度是：960km÷12h=80km/h；
快車的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案為：960，當慢車行駛6 h時，快車到達乙地，80km/h，160km/h；

（2）解：根據題意，兩車行駛960km相遇，所用時間（h），
所以點B的坐標為（4，0），兩小時兩車相距2×（160+80）=480（km），
所以點C的坐標為（6，480）．
設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得，
解得，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6． 

（3）解：分為兩種情況：①設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，
則4×80+80a-200=160a，
解得：a=1.5，
即第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km；
②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km．
設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，
則160a-80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因為快車到達甲地僅需6小時，所以a=6.5舍去）
綜合這兩種情況得出：第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km．

（4）解：設第三列快車在慢車出發t h后出發．
則t+≤，
解得：t≤6．
第三列快車比慢車最多晚出發6小時．
點評：本題考查了一次函數的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出關系式，即把實際問題轉化成數學式子來表示出來，題目綜合比較強，是一道有一定難度的題目．