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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜邊AB上的一點，圓O過點A并與邊BC相切于點D，與邊AC相交于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若圓O的半徑為4，∠B=30°，求AC長．
（1）連接DF，OD，則∠ADF=90°，
因為BC是⊙O的切線，

所以∠CDA=∠DFA，△ACD≌△ADF，∠CAD=∠DAB．
即AD是∠CAB的角平分線．

（2）∵∠B=30°，
∴∠CAB=60°；由（1）可知AD是∠CAB的平分線，
故∠CAD=∠DAB=30°；在Rt△ADF中，∠DAB=30°，AF=2×4=8．
故AD=AF•cos30°=8×
3
2
=4
3
．
同理，AC=AD•cos30°=4
3
×
3
2
=6．故AD=4
3
．AC=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于點D，以點C為圓心，3cm為半徑作⊙C，則點A在⊙C______，點B在⊙C______，點D在⊙C______．（填“上“內”或“外”）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數是（　　）
A．80°B．110°C．120°D．140°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長為20，則梯形ABCD的中位線長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，點P的坐標為（6，0），半徑是2
5
的⊙P與直線y=x的位置關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點，⊙O與AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，則⊙O的半徑為（　　）
A．1B．2C．
5
2
D．
12
7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D在AB的延長線上，∠DCB=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BD=2OB，CD=4，求⊙O的半徑．

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同步練習冊答案
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