Question

（12分） 正方形與扇形有公共頂點，分別以，所在直線為軸、軸建立平面直角坐標系．如圖所示，正方形兩個頂點、分別在軸、軸正半軸上移動，設，，

（1）當時，正方形與扇形不重合的面積是 ；此時直線對應的函數關系式是 ；

（2）當直線與扇形相切時．求直線對應的函數關系式；

（3）當正方形有頂點恰好落在弧上時，求正方形與扇形不重合的面積．

Answer 1

（1）；；（2）；（3）或

【解析】

試題分析：（1）直接套用扇形面積公式求得，再減去正方形面積即可；因為直線經過正方形對角線，所以斜率為，可直接寫出直線的解析式；（2）此類題目最好先作圖，再數形結合求解.因為直線的斜率始終為，所以只需再求一點的坐標即可.結合正方形的性質對角線互相垂直和勾股定理，就能求出的坐標了；（3）題中沒有指定那個頂點，所以需要分類討論，再同（2）類似的思路，作圖后數形結合即可求得.

試題解析：（1）；；

（2）如圖，為扇形切線時

切點為正方形中心 聯結 ，

所在直線的解析式為.

（3）①當正方形頂點或落在弧上時，

所求面積為

②當正方形頂點落在弧上時，

所求面積為

考點：1.圓切線的性質；2.正方形的性質；3.分類討論.