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已知D、C為AE上的點，AD=CE，∠A=∠E，BC∥FD．求證：AB=EF．

證明：∵AD=CE，
∴AD+DC=CE+DC即AC=ED．
∵BC∥FD，
∴∠ACB=∠EDF．
在△ABC和△EFD中，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴△ABC≌△EFD（ASA）．
∴AB=EF．
分析：由已知條件先根據ASA判定△ABC≌△EFD，從而由三角形全等的性質求得AB=EF．
點評：主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．由平行線得到角相等是正確解答本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知E、F分別為矩形ABCD的邊BA、DC的延長線上的點，且AE=

AB，CF=

CD，連接EF分別交AD、BC于點G、H．請你找出圖中與DG相等的線段，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（任選一題做）
（1）小明在一次實踐活動課中，要對水管的外部進行包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部．若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為

．

（2）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=

，AC上有一點E，滿足AE：CE=2：3，則tan∠ADE的值是

．