Question

如圖，已知E、F分別為矩形ABCD的邊BA、DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，連接EF分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．請(qǐng)你找出圖中與DG相等的線段，并加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)利用ASA判定△EBH≌△FDG，從而得到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即BH=DG．

解答：解：BH=DG．
證明：BH=DG．（1分）
∵四邊形ABCD為矩形．
∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D．（3分）
∴∠E=∠F．（4分）
又∵AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD．
∴AE=CF．（5分）
∴AE+AB=CF+CD．
即BE=DF．（6分）
∴△EBH≌△FDG．（ASA）（7分）
∴BH=DG．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．