Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是    °．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，先由圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DOC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解答：解：連接OB，
∵∠A與∠BOC是所對的圓周角與圓心角，∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠DOC=∠BOC=×100°=50°，
在Rt△DOC中，
∵∠ODC=90°，∠DOC=50°，
∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-50°=40°．
故答案為：40．
點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．