Question

滿足x＞y＞0且x³+7y=y³+7x的整數x=    ，整數y=    ．

Answer 1

【答案】分析：先把原方程化為（x-y）（x²+xy+y²）=7（x-y）的形式，x＞y可得出x²+xy+y²=7，即（x-y）²=7-3xy，再根據（x-y）²＞0得出xy＜，再根據x、y為整數可得出xy的可能值，根據x＞y＞0即可求解．
解答：解：原方程可化為（x-y）（x²+xy+y²）=7（x-y），
∵x＞y，
∴x-y≠0，
∴x²+xy+y²=7，即（x-y）²=7-3xy，
∵（x-y）²＞0，
∴7-3xy＞0，則xy＜，
∴xy=1或2．
∵x＞y＞0，
∴x=2，y=1．
故答案為：2，1．
點評：本題考查的是非一次不定方程，能根據題意得出xy＜是解答此題的關鍵．