Question

滿足x＞y＞0且x³+7y=y³+7x的整數x=______，整數y=______．

Answer 1

原方程可化為（x-y）（x²+xy+y²）=7（x-y），
∵x＞y，
∴x-y≠0，
∴x²+xy+y²=7，即（x-y）²=7-3xy，
∵（x-y）²＞0，
∴7-3xy＞0，則xy＜

7

3

，
∴xy=1或2．
∵x＞y＞0，
∴x=2，y=1．
故答案為：2，1．