Question

設x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₇為實數，且滿足x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-x₃…x₂₀₀₇=…=x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，
則x₂₀₀₀的值是

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的求根公式求解．

解答：解：∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=1，則x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-

1

x 1

，
∴x₁=

1± 5

2

∵x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-

1

x 1x 2

=1
∴x₁x₂=

1± 5

2

則x₂=1，x₁x₂x₃=

1± 5

2

則x₃=1．
由x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，
x₁x₂x₃…x₂₀₀₆=

1± 5

2

x₁=

1± 5

2x 2

=x₃=x₄=…=x₁₉₉₉，x₁₉₉₉=

1±  5

2

，
則x₂₀₀₀=1
（x₁₉₉₉x₂₀₀₀）²+x₁₉₉₉x₂₀₀₀-1=0，
x₁₉₉₉x₂₀₀₀=

1± 5

2

，
∴x₂₀₀₀=1，x₂₀₀₀=，
故答案為1或

3± 5

2

．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．