Question

小紅按某種規律寫出4個方程：

①x²+x+2=0；②x²+2x+3=0；③x²+3x+4=0；④x²+4x+5=0．
（1）上述四個方程根的情況如何？為什么？
（2）按此規律，請你寫出一個兩根都為整數的方程，并解這個方程．

Answer 1

解：（1）無實數根，因為它們每個方程的△＜0；
（2）x²+5x+6=0，
（x+2）（x+3）=0，
解得x=-2或-3．
分析：（1）只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了；
（2）二次項的系數恒為1，第4個式子一次項的系數為4，常數項為5，那么第5個式子的二次項的系數為1，一次項的系數為5，常數項為6，解方程即可．
點評：正確理解各個方程的系數與方程的序號之間的關系，是解決本題的關鍵．