Question

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數關系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為    km，    ；

（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

 

Answer 1

 

（1）120    2

（2）點P的坐標為（1，30）

（3）當≤≤時，甲、乙兩船可以相互望見

解析:解：（1）120，；……2分

（2）由點（3，90）求得，．

當＞0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，．……3分

當時，，解得，．

此時．所以點P的坐標為（1，30）．……5分

該點坐標的意義為：兩船出發1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km．…6分

求點P的坐標的另一種方法：

由圖可得，甲的速度為（km/h），乙的速度為（km/h）．

則甲追上乙所用的時間為（h）．此時乙船行駛的路程為（km）．

所以點P的坐標為（1，30）．

（3）①當≤0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，．

依題意，≤10．   解得，≥．不合題意．……7分

②當0.5＜≤1時，依題意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．……8分

③當＞1時，依題意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．……9分

綜上所述，當≤≤時，甲、乙兩船可以相互望見．……10分