Question

如圖，射線BC與射線AD互相平行，一動點P從點A出發，沿如圖的圓弧形曲線途經B、C兩點向終點D運動，在運動過程中，我們研究所形成的三個角：∠BPA、∠CBP、∠DAP的關系．
（1）如右圖，點P從點A向點B運動的過程中，求證：∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）點P從點B向點C運動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個角之間有怎樣的等量關系？
（3）點P從點C向點D運動的過程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三個角之間有怎樣的等量關系？

Answer 1

分析：（1）首先過點P作從PE∥AD，由AD∥BC，可得PE∥AD∥BC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）同理，根據平行線的性質，即可求得點P從點B向點C運動的過程中，∠BPA=∠DAP-∠CBP；
（3）同理，根據平行線的性質，即可求得點P從點C向點D運動的過程中，∠BPA=∠CBP+∠DAP．

解答：解：（1）過點P作從PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠CBP+∠1=180°，∠2+∠PAD=180°
∴∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；    （4分）

（2）點P從點B向點C運動的過程中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAP，
∵∠1=∠BPA+∠CBP，
∴∠BPA=∠DAP-∠CBP；     （8分）

（3）點P從點C向點D運動的過程中，
過點P作從PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠1=∠CBP，∠2=∠DAP，
∴∠BPA=∠CBP+∠DAP．     （12分）

點評：此題考查了平行線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等定理的應用．