Question

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推．
（1）請求出平行四邊形ABC₁O₁、平行四邊形ABC₂O₂的面積．
（2）根據以上規律寫出平行四邊形ABC_nO_n的面積表達式．

Answer 1

分析：因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．

解答：解：（1）根據矩形的對角線相等且互相平分，
平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高為

1

2

BC，
平行四邊形ABC₂O₂底邊AB上的高為

1

2

×

1

2

BC=×(

1

2

)2BC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積為

5

2

；         
∴平行四邊形ABC₂O₂的面積為

5

4

；        
      
（2）根據（1）中的平行四邊形面積可發現：平行四邊形ABC_nO_n的面積為

5

2n

．

點評：此題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質以及平行四邊形的性質，探索并發現規律是解題的關鍵．