Question

某超市經銷A、B兩種商品，A種商品每件進價20元，售價30元；B種商品每件進價35元，售價48元．
（1）該超市準備用800元去購進A、B兩種商品若干件，怎樣購進才能使超市經銷這兩種商品所獲利潤最大？（其中B種商品不少于7件）
（2）在“五•一”期間，該商場對A、B兩種商品進行如下優惠促銷活動：

打折前一次購物總金額	優惠措施
不超過300元	不優惠
超過300元且不超過400元	售價打八折
超過400元	售價打七折

促銷活動期間小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，分別付款210元與268.8元．促銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？

Answer 1

解：（1）設購進A、B兩種商品分別為x件、y件，所獲利潤w元
則：，解之得，
∵w是y的一次函數，隨y的增大而減少，
又∵y是大于等于7的整數，且x也為整數，
∴當y=8時，w最大，此時x=26
所以購進A商品26件，購進B商品8件才能使超市經銷這兩種商品所獲利潤最大；

（2）∵300×0.8=240，
210＜240，
∴小穎去該超市購買A種商品：210÷30=7（件）
又268.8不是48的整數倍
∴小華去該超市購買B種商品：268.8÷0.8÷48=7（件）
小明一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品：7×30+7×48=546＞400
小明付款為：546×0.7=382.2（元）
答：小明付款382.2元．
分析：利潤=（售價-進價）×件數，總價=A進價×A件數+B進價×B件數，可得到一個一次函數，再由一次函數的性質，可得出y和w的值．所購件數=總價÷售價．小華的付款不是48的整數倍，則說明，他享受了優惠，應該是打八折．
點評：此題運用了一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小．以及打折等實際問題．