Question

從自然數(shù)A=12345678910111213…99100中劃去100個數(shù)字．使得留下來的數(shù)字按原來順序組成的自然數(shù)B最小，這時B的各位數(shù)字和是（　　）

A．483

B．486

C．487

D．525

Answer 1

分析：首先找到以何種途徑進(jìn)行怎樣劃分，可以這樣劃：2-10中劃去2-9、1，共9個數(shù)碼，11-20中劃去11-19、2，共19個數(shù)，…41-50中劃去41-49、5，共19個數(shù)碼，以上劃去9+19×4=85個數(shù)碼，剩余15個數(shù)碼，51-60中劃去所有這10個數(shù)的十位、后5個大的數(shù)碼（5、6、7、8、9），剩余 1、2、3、4、0，可使剩余數(shù)碼組成的自然數(shù)B最小，然后求出A的所有數(shù)碼和，進(jìn)而求出B的各位數(shù)字和．

解答：解：這樣劃：2-10中劃去2-9、1，共9個數(shù)碼，
11-20中劃去11-19、2，共19個數(shù)，
…41-50中劃去41-49、5，共19個數(shù)碼，
以上劃去9+19×4=85個數(shù)碼，剩余15個數(shù)碼，
51-60中劃去所有這10個數(shù)的十位、后5個大的數(shù)碼（5、6、7、8、9），
剩余 1、2、3、4、0，可使剩余數(shù)碼組成的自然數(shù)B最小，
B=10000012340616263…99100，
原來的A=123456789…99100中所有的數(shù)碼的和=

(0+1+…+9)(100×2)

10

+（1+0+0）=901，
劃去的所有數(shù)碼的和=（1+…+9）+（2+…+10）+2+（3+…+11）+3+（4+…+12）+4+（5+…+13）+5+[9×5+6+（5+6+7+8+9）]=415，
B中的數(shù)碼的和就等于=901-415=486．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握以何種途徑進(jìn)行劃分，此題難度較大．