Question

17、從自然數(shù)1，2，3…，354中任取178個(gè)數(shù)，試證：其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是177．

Answer 1

分析：把1到354的自然數(shù)分成177個(gè)組，然后任取178個(gè)數(shù)至少有兩個(gè)數(shù)出自同一個(gè)組，由此即可作出說(shuō)明．

解答：證明：把1到354的自然數(shù)分成177個(gè)組：（1，178），（2，179），（3，180）…（177，354），
這樣的組中，任一組內(nèi)的兩個(gè)數(shù)之差為177，
從1～354中任取178個(gè)數(shù)，即是從這177個(gè)組中取出178個(gè)數(shù)，因而至少有兩個(gè)數(shù)出自同一個(gè)組，也即至少有兩個(gè)數(shù)之差是177，
從而證明了任取的178個(gè)數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是177．
∴從自然數(shù)1，2，3，，354中任取178個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是177．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶余數(shù)的除法運(yùn)算的知識(shí)，難度較大，本題的妙筆在于將自然數(shù)巧妙的分組，這為證明結(jié)論作出了很重要的基礎(chǔ)．