Question

21、從自然數1到2008中，最多可以選出

701

個數，使得被選出的數中任意兩個數的和都不能被3整除．

Answer 1

分析：首先得出能被3整除的數的特征，然后從1開始，公差為3的滿足題設條件的數，加上一個能被3整除的數，即可得出最多可以選出的數．

解答：解：首先，有700個數：1，1+3，1+2×3，…，1+669×3（即2008）滿足題設條件，
另一方面，在找一個能被3整除的數，
則從自然數1到2008中，最多可以選出700+1=701個數，使得被選出的數中任意兩個數的和都不能被3整除．
故答案為：701．

點評：本題考查數的整除性的知識，難度較大，關鍵是掌握滿足條件的數的特征，然后有的放矢的進行解答．注意不要漏解．