Question

如圖，以OB為直徑的半圓與半圓O交于點P，A、O、C、B在同一條直線上，作AD⊥AB與BP的延長線交于點D，若半圓O的半徑為2，∠D的余弦值是方程3x²-10x+3=0的根，則AB的長等于（　　）

• A、2

  10

  +2
• B、

  2

  3

  10

  +2
• C、8
• D、5

Answer 1

分析：根據方程3x²-10x+3=0求得其兩個根，再設AD=x，BD=3x，則可用式子表示出AB，BC，列方程即可求得AB的長．

解答：解：∵3x²-10x+3=0，
∴x=3（不合題意，舍去）或x=

1

3

．
∴cosD=AD：BD=1：3，
設AD=x，則BD=3x．
∴AB=

(9x)2-x2

=2

2

x，BC=2

2

x-4．
∴（2x）²=（2

2

x-4）•2

2

x．
∴x=0（舍去），或x=2

2

．
∴AB=2

2

×2

2

=8．
故選C．

點評：此題考查圓的切線長定理，切割線定理、勾股定理等知識的綜合運用．