Question

（2000•紹興）如圖，以O(shè)B為直徑的半圓與半圓O交于點(diǎn)P，A、O、C、B在同一條直線上，作AD⊥AB與BP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若半圓O的半徑為2，∠D的余弦值是方程3x²-10x+3=0的根，則AB的長(zhǎng)等于（ ）

A．
B．
C．8
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程3x²-10x+3=0求得其兩個(gè)根，再設(shè)AD=x，BD=3x，則可用式子表示出AB，BC，列方程即可求得AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵3x²-10x+3=0，
∴x=3（不合題意，舍去）或x=．
∴cosD=AD：BD=1：3，
設(shè)AD=x，則BD=3x．
∴AB==2x，BC=2x-4．
∴（2x）²=（2x-4）•x．
∴x=0（舍去），或x=2．
∴AB=2×2=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的切線長(zhǎng)定理，切割線定理、勾股定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用．