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（2000•紹興）如圖，以OB為直徑的半圓與半圓O交于點P，A、O、C、B在同一條直線上，作AD⊥AB與BP的延長線交于點D，若半圓O的半徑為2，∠D的余弦值是方程3x2-10x+3=0的根，則AB的長等于（ ）

A．
B．
C．8
D．5
【答案】分析：根據方程3x2-10x+3=0求得其兩個根，再設AD=x，BD=3x，則可用式子表示出AB，BC，列方程即可求得AB的長．
解答：解：∵3x2-10x+3=0，
∴x=3（不合題意，舍去）或x=．
∴cosD=AD：BD=1：3，
設AD=x，則BD=3x．
∴AB==2x，BC=2x-4．
∴（2x）2=（2x-4）•x．
∴x=0（舍去），或x=2．
∴AB=2×2=8．
故選C．
點評：此題考查圓的切線長定理，切割線定理、勾股定理等知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《一次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•紹興）如圖，以⊙O兩條互相垂直的直徑所在直線為軸建立平面直角坐標系，兩坐標軸交⊙O于A，B，C，D四點，點P在弧CD上，連PA交y軸于點E，連CP并延長交y軸于點F．
（1）求∠FPE的度數；
（2）求證：OB2=OE•OF；
（3）若⊙O的半徑為，以線段OE，OF的長為根的一元二次方程為x2-x+m=0，求直線CF的解析式；
（4）在（3）的條件下，過點P作⊙O的切線PM與x軸交于點M，求△PCM的面積．

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科目：初中數學 來源：2000年浙江省紹興市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2000•紹興）如圖，以⊙O兩條互相垂直的直徑所在直線為軸建立平面直角坐標系，兩坐標軸交⊙O于A，B，C，D四點，點P在弧CD上，連PA交y軸于點E，連CP并延長交y軸于點F．
（1）求∠FPE的度數；
（2）求證：OB2=OE•OF；
（3）若⊙O的半徑為，以線段OE，OF的長為根的一元二次方程為x2-x+m=0，求直線CF的解析式；
（4）在（3）的條件下，過點P作⊙O的切線PM與x軸交于點M，求△PCM的面積．

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科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2000•紹興）如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于點D，若BD：AD=1：4，則tan∠BCD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．2

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科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2000•紹興）如圖，以OB為直徑的半圓與半圓O交于點P，A、O、C、B在同一條直線上，作AD⊥AB與BP的延長線交于點D，若半圓O的半徑為2，∠D的余弦值是方程3x2-10x+3=0的根，則AB的長等于（ ）

A．
B．
C．8
D．5

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科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2000•紹興）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，對角線AC⊥BD于P點．已知AD：BC=3：4，則BD：AC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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