Question

（11·柳州）（本題滿分6分）．
如圖，一次函數y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）∵一次函數y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，
∴A (－1，0) C (0，－4)
把A (－1，0) C (0，－4)代入

S_△ECA＝×2×4＝4
S_{四邊形ABDC}＝S_△EDB－S_△ECA＝12
（3）拋物線的對稱軸為x＝－1
做BC的垂直平分線交拋物線于E，交對稱軸于點D₃
易求AB的解析式為y＝－x＋
∵D₃E是BC的垂直平分線
∴D₃E∥AB
設D₃E的解析式為y＝－x＋b
∵D₃E交x軸于（－1，0）代入解析式得b＝－,
∴y＝－x－
把x＝－1代入得y＝0
∴D₃ (－1，0),
解析:
略