Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對角線所成的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為     。

 

Answer 1

或

解析:分兩種情況考慮：

（i）當∠AOB=∠COD=60°

∵四邊形ABCD是等腰梯形

∴OA=OB，OC=OD

∵∠AOB=∠COD=60°

∴△OAB，△OCD均是等邊三角形

設AB=x，則CD=2﹣x

∴OE=x，OF=（2﹣x）

∴EF=

∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；

（ii）當∠AOD=∠BOC=60°

∴∠AOB=∠COD=120°

∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°

設AB=x，則CD=2﹣x

∴OE=x，OF=（2﹣x）

∴EF=

∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=

綜上，等腰梯形ABCD的面積為或．