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如圖所示分別以直角三角形ABC三邊長為直徑作半圓，并且斜邊AB=4，則面積S₁+S₂=

2π

．

分析：根據半圓面積公式結合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜邊為直徑的半圓面積．

解答：解：S₁=

πAC²，S₂=

πBC²，
所以S₁+S₂=

π（AC²+BC²）=

πAB²=2π．
故答案是：2π

點評：此題根據半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•南岸區一模）如圖，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．以點H為原點，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）一條拋物線經過D、B、C三點，求這條拋物線的解析式；
（2）猜想：線段BG與CE之間存在數量關系BG=

CE嗎？若存在，請證明；若不存在，請說明理由；
（3）將△DHC進行平移、旋轉、翻折（無任何限制），使它與△BDH拼成特殊四邊形（面積不變）．則（1）中拋物線上是否存在點P，使它成為所拼特殊四邊形異于B、H、D三點的頂點？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，以△OAB的頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系，A、B的坐標分別為A（-2，-3）、B（2，-1），在網格圖中將△OAB作下列變換，畫出相應的圖形，并寫出三個對應頂點的坐標：
（1）將△OAB向上平移5個單位，得△O₁A₁B₁；
（2）以點O為位似中心，在x軸的下方將△OAB放大為原來的2倍，得△OA₂B₂．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點C是在第一象限內此直線上的一個動點，以BC為直角邊作如圖

所示的等腰直角三角形BCD，點E在過A、C、D三點的圓上，且DE⊥BD，連結CE、AD．
（1）找出圖中一對相似三角形（不再標記字母），并說明理由；
（2）在C的運動過程中，DE的長度是否改變？若不變，請求出DE的長；若變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．以點H為原點，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）一條拋物線經過D、B、C三點，求這條拋物線的解析式；
（2）猜想：線段BG與CE之間存在數量關系BG= $數學公式$ CE嗎？若存在，請證明；若不存在，請說明理由；
（3）將△DHC進行平移、旋轉、翻折（無任何限制），使它與△BDH拼成特殊四邊形（面積不變）．則（1）中拋物線上是否存在點P，使它成為所拼特殊四邊形異于B、H、D三點的頂點？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年重慶市南岸區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．以點H為原點，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）一條拋物線經過D、B、C三點，求這條拋物線的解析式；
（2）猜想：線段BG與CE之間存在數量關系BG=

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