Question

【題目】已知，其中

（1）觀察發現：將這兩個三角形按圖（1）所示的方式擺放，使點落在上，的延長線交于點，連結，易證，請你直接寫出與之間的數量關系：

（2）類比探究：將繞點旋轉到圖（2）的位置時，使交的延長線于點，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫出此時與之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）不成立；，證明見解析

【解析】

（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根據HL可證得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得結論；

（2）如圖，（1）中的結論不成立，有，同（1）：證明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BF = BC +FC得出結論．

（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF，

∴CF=EF，

∴BF+EF=BF+CF=BC，

∴．

（2）．

證明：連結

在和中

（3）或