Question

【題目】“鮮樂”水果店購進一優質水果，進價為 10 元/千克，售價不低于 10 元/千克，且不超過 16 元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量 y（千克） 與該天的售價 x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系

銷售量 y（千克）	…	29	28	27	26	…
售價 x（元/千克）	…	10.5	11	11.5	12

（1）某天這種水果的售價為 14 元/千克，求當天該水果的銷售量；

（2）如果某天銷售這種水果獲利 100 元，那么該天水果的售價為多少元？

Answer 1

【答案】（1）當天該水果的銷售量為 22 千克；（2）該天水果的售價為 15 元/千克．

【解析】

（1）根據表格中的數據，利用待定系數法可求出y與x之間的函數關系式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出當x=14時y的值；
（2）根據總利潤=（售價-成本）×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合10≤x≤16即可得出結論．

（1）設 y 與 x 之間的函數關系式為 y=kx+b（k≠0），將（11，28），（12，26）代入y=kx+b，得：
，解得：，

∴y 與 x 之間的函數關系式為 y=﹣2x+50． 當 x=14 時，y=﹣2×14+50=22，

∴當天該水果的銷售量為 22 千克．

（2）根據題意得：（x﹣10）（﹣2x+50）=100，整理得：x2﹣35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20． 又∵10≤x≤16，

∴x=15．

答：該天水果的售價為 15 元/千克．