Question

已知：梯形ABCD，G為AD延長線上一點，EF為梯形ABCD中位線，其延長線交CG于H，AG=BC，EF=15cm，DG=3cm．求AD和BC的長．

Answer 1

【答案】分析：首先設AD=xcm，BC=ycm，由EF為梯形ABCD中位線，可得方程x+y=30 ①，又由AG=BC，可判定四邊形ABCG是平行四邊形，即可得方程x+3=y ②，由①②，即可求得AD和BC的長．
解答：解：設AD=xcm，BC=ycm，
∵EF為梯形ABCD中位線，
∴EF=（AD+BC），
∵EF=15cm，
∴x+y=30 ①，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵AG=BC，
∴四邊形ABCG是平行四邊形，
∴AG=BC，
∵DG=3cm，
∴x+3=y ②，
由①②得：x=13.5，y=16.5；
∴AD=13.5cm，BC=16.5cm．
點評：此題考查了梯形中位線的性質與平行四邊形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．