Question

【題目】定義新運算：對于任意有理數a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．

（1）求2*（﹣5）的值；

（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范圍，并在如圖所示的所畫的數軸上表示出來．

Answer 1

【答案】（1）﹣30；（2）﹣5.5＜x＜2，不等式組的解集在數軸上表示見解析.

【解析】

（1）根據新定義列式計算可得；

（2）根據新定義得出x*（﹣2）=﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出關于x的不等式組，解之可得．

（1）2*（﹣5）

=﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）

=﹣5×（2+5）+5

=﹣35+5

=﹣30；

（2）x*（﹣2）=﹣2×（x+2）+2=﹣2x﹣4+2=﹣2x﹣2，由題意可得：，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式組的解集在數軸上表示為：