Question

【題目】如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DE⊥BC，交AB于E，則下列結論一定正確的是（　　）

A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. ∠BCE=∠ACE

Answer 1

【答案】D

【解析】A中，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，

在Rt△CAE和Rt△CDE中，∵CA=CD，CE=CE，

∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），

∴AE=DE，

∵在Rt△BED中，BE＞DE，∴BE＞AE，故A錯誤；

B中，根據已知不能得出BD=DE，故B錯誤；

C中，根據已知不能得出BD=DE，又由DE=AE，即不能推出BD=AE，故C錯誤；

D中，∵Rt△CAE≌Rt△CDE，∴∠BCE=∠ACE，故D正確.

故選D．