Question

如圖，在一張三角形的紙片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．將△ABC紙片折疊后使其中的兩個頂點能夠互相重合，請畫出與說明折痕的各種可能的位置，并求出每條折痕的長．

Answer 1

折痕可能位置為△ABC的中位線DE、DF及AB邊的垂直平分線DG，如圖，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，
∴BC=5，AC=5

3

，
當點A與點C重合，折痕為△ABC的中位線DE，
∴DE=

1

2

BC=

5

2

；
當點B與點C重合，折痕為△ABC的中位線DF，
∴DF=

1

2

AC=

5 3

2

；
當點A與點B重合，折痕為AB的垂直平分線DG，
∵DG垂直平分AB，
∴AD=

1

2

AB=5，∠GDA=90°，
∴AD=

3

DG，
∴DG=

5

3

=

5 3

3

．