Question

如圖，⊙O的半徑R=3．將弧AB沿弦AB對折，恰好弧AB過圓心O．則弦AB的長為（　　）

• A、5
• B、4
• C、

  3

• D、3

  3

Answer 1

分析：過O點作OD⊥AB，垂足為D，交⊙O于C點，連OA，AC，得到AD=BD，弧AC=弧BC，而弧AB沿弦AB對折，恰好弧AB過圓心O，所以△ACO為等邊三角形，并且AD為等邊三角形的高，而它的邊長為3，由此得到AD，得到AB．

解答：解：過O點作OD⊥AB，垂足為D，交⊙O于C點，連OA，AC，如圖，
則AD=BD，弧AC=弧BC，
∵弧AB沿弦AB對折，恰好弧AB過圓心O，
∴△ACO為等邊三角形，并且AD為等邊三角形的高，
而OA=3，
∴AD=

3

2

OA=

3 3

2

，
所以AB=3

3

．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理和等邊三角形的性質．