Question

4．若菱形的周長是8厘米，相鄰兩角的度數之比是1：2，則菱形的面積是2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，由菱形的周長是8厘米，可求得其邊長，由相鄰兩角的度數之比是1：2，可求得其內角度數，然后過點A作AE⊥BC于點E，即可求得其高，繼而求得答案．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵相鄰兩角的度數之比是1：2，
∴∠B=60°，
∵菱形的周長是8cm，
∴AB=BC=2cm，
過點A作AE⊥BC于點E，
∴AE=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$（cm），
∴菱形的面積是：BC•AE=2$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案為：2$\sqrt{3}$cm²．

點評 此題考查了菱形的性質以及三角函數等知識．注意結合題意畫出圖形，利用圖形求解是關鍵．