Question

（1）在三角形ABC中，∠C=90°，則有AB²=AC²+BC²．例如：當AC=6，BC=8，∠C=90°時，AB²=6²+8²=100，∴AB=10（如圖1），根據上述方法解下題：
現已知x軸上一點M（3，0），y軸上一點N（0，-4），連接MN．
求：①MN的長；
②求△MON的面積．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，且BD⊥AC于D．求∠DBC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形，然后利用勾股定理直接求出MN的值，再利用三角形的面積公式求解即可；
（2）根據三角形的內角和定理與∠ABC=∠C=2∠A，即可求得△ABC三個內角的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數．

解答：解：（1）根據題意畫出圖形如下所示：

①MN=

OM2+ON2

=

32+42

=5；
②S△MON=

1

2

×3×4=6．
（2）∵∠ABC=∠C=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
則∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC邊上的高，
則∠DBC=90°-∠C=18°．

點評：本題考查了勾股定理、三角形的面積公式及三角形內角和定理的運用，注意掌握三角形的內角和是180°，屬于基礎題，比價容易解答．