Question

如圖所示，在數學活動課上，老師帶學生去測河寬，某學生在A處觀測到河對岸有一點C，并測得∠CAD=45°，在距離A點30m的B處測得∠CBD=30°，則河寬CD是

 

m．（答案保留根號）

Answer 1

分析：本題中有兩個直角三角形，可以利用兩個已知角的正切函數，以及公共邊之間的關系構建方程解答．

解答：解：∵在Rt△CDA中，∠CAD=45°，
∴CD=AD．
∵在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴BD=

3

CD=CD+30．
解得，CD=15+15

3

（m）．

點評：解一般三角形的問題，一般可以轉化為解直角三角形的問題，轉化的方法就是作高線．