Question

已知a、b、c是同一平面內的3條直線，給出下面6個命題：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c，請從中選取3個命題（其中2個作為題設，1個作為結論）盡可能多地去組成一個真命題，并說出是運用了數學中的哪個道理．舉例如下：
因為a∥b，b∥c，所以a∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）

Answer 1

分析：利用與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，將a∥b，b⊥c作為題設，a⊥c作為結論，得到一個真命題；利用垂直于同一條直線的兩直線平行，將a⊥b，b⊥c，a∥c作為結論，得到一個真命題．

解答：解：因為a∥b，b⊥c，
所以a⊥c（與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直）；
因為a⊥b，b⊥c，
所以a∥c（垂直于同一條直線的兩直線平行）．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，以及命題與定理，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．