Question

3、已知數x=100…00100…005，
n個0，n+1個0
則（　　）

A、x是完全平方數

B、（x-50）是完全平方數

C、（x-25）是完全平方數

D、（x+50）是完全平方數

Answer 1

分析：將原數展開，化為（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50，減去25后可得完全平方式（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+25，
即x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．

解答：解：
∵x=100…00100…005
142   43   142  43
n個0     （n+1）個0
=100…00000…10000+100…0000+50
142    43 1 41 2  443 142  43
n個0       （n+1）個0   （n+1）個0
=100…00+100…00+50
142  43   142 43
（2n+4）個0  （n+3）個0
=10²ⁿ⁺⁴+10ⁿ⁺³+50
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50．
∴x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．
故選C．

點評：此題考查了完全平方式的定義，將原數變形為完全平方公式的形式是解題的關鍵．