Question

（1）填寫下表．

a	0.0001	0.01	1	100	10000
a	0.01	0.1	1	10	100

想一想上表中已知數a的小數點的移動與它的算術平方根

a

的小數點移動間有何規律？
（2）利用規律計算：已知

15

=k，

0.15

=a，

1500

=b，用k的代數式分別表示a、b．
（3）如果

x

=100

7

，求x的值．

Answer 1

分析：（1）應從被開方數的小數點，以及相應的算術平方根的小數點的移動來找規律．
（2）被開方數的小數點向左移動了2位，算術平方根a的小數點相對于k應向左移動1位，即縮小10倍．被開方數的小數點向右移動了2位，算術平方根b的小數點應相對于k向右移動1位，即擴大10倍．
（3）算術平方根擴大100倍，那么被開方數應擴大10000倍．

解答：解：（1）0.01，0.1，1，10，100，
被開方數的小數點每移動兩位，它的算術平方根的小數點向相同方向移動一位．

（2）∵

15

=k，

0.15

=a，

1500

=b，
∴a=

k

10

，b=10k．

（3）∵

x

=100

7

，
∴x=70000．

點評：本題主要考查了算術平方根的性質，解題需注意被開方數的小數點和相應的算術平方根的小數點之間的互換關系．