Question

九（3）班舉行了一次抽簽答題活動，將五個形狀、大小完全相同的紙簽剛在簽筒中，簽上分別寫有一個方程：①x²+x=0②x²-1=0③x²-4x+4=0④x²-x-1=0⑤x²-x+1=0．
（1）根據方程的情況填寫下表：

方程的情況	有兩個無理數跟	沒有實數根	兩根互為相反數	一根為0	兩根相等
方程序號	④

（2）小明從五個紙簽中隨機抽取一個，那么他抽取的方程有一根為負整數的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）分別計算各方程的判別式，且解出方程，然后判斷方程根的情況；
（2）利用方程有一根為負整數的只有①②和概率的定義計算．

解答：解：（1）∵x²+x=0的判別式=1-4×0=1＞0，x₁=0，x₂=-1；x²-1=0的判別式=0-4×（-1）=4＞0，x₁+x₂=0；x²-4x+4=0的判別式=16-4×4=0；x²-x-1=0的判別式=1-4×（-1）=5；x²-x+1=0的判別式=1-4×1=-3＜0，
∴沒有實數根的是⑤；兩根互為相反數的是②；一根為0的是①；兩根相等的是③．
故答案為⑤、②、①、③；
（2）∵方程有一根為負整數的只有①②，
∴小明從五個紙簽中隨機抽取一個，那么他抽取的方程有一根為負整數的概率=

2

5

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了概率的定義．