Question

19、（1）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數．

（2）如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE．

Answer 1

分析：（1）先根據平行線的性質求出∠ECD的度數，再根據直角三角形中兩銳角的關系解答即可．
（2）根據等腰三角形的性質求出∠B=∠C，AB=AC，AD=AE，再根據三角形內角與外角的關系求出∠ADB=∠AEC，根據以上條件即可求出△ABD≌△ACE，故BD=CE．

解答：解：（1）∵AB∥CD，∠A=37°，
∴∠ECD=∠A=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°．

（2）∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE+∠DAE=∠AED+∠DAE，即∠ADB=∠AEC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；解題時綜合運用了平行線的性質、直角三角形的性質、三角形內角與外角的關系及等腰三角形的性質、全等三角形的判定定理及性質，有一定的綜合性，但難度適中．