Question

19、如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結論是（　　）

A、①③

B、②④

C、①③④

D、①②③④

Answer 1

分析：有已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．

解答：證明：∵AB⊥AC
∴∠ACB=90°
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，
∴2∠FBC+2∠FCB=90°
∴∠FBC+∠FCB=45°
∴∠BFC=135°故④正確．
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC
∵∠ABC=2∠ABF
∴∠BAG=2∠ABF 故①正確．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB=90°
∵∠BAG=∠ABC，
∴∠ABG=∠ACB 故③正確．
故選C．

點評：本題考查了三角形的內角和定理以及平行線的性質，角平分線的性質，具有一定的綜合性．